Saber si un triángulo es rectángulo, acutángulo u obtusángulo en C++

Emanuel por medio de un comentario me pidió ayuda para hacer un programa en c++ que nos dijera si un triángulo es rectángulo, acutángulo u obtusángulo pidiendo solamente los lados. El programa me pareció interesante de hacer y pues lo hice 🙂

El programa resulta bastante sencillo, pero para deducir cómo hacerlo está un poco complicado. Veamos la siguiente imágen:

El triángulo 1 es un clásico triángulo rectángulo. Si aumentáramos el lado c de 5 a 6 obviamente el ángulo aumentaría y por lo tanto sería un triángulo obtusángulo (2). Si por el contrario, disminuyéramos el lado de c 5 a 4, el ángulo disminuiría y por lo tanto sería un triángulo acutángulo (3).

Sabiendo esto veamos cómo se comporta Pitágoras en cada caso (o sea no él, su teorema):

Si despejamos su famoso teorema obtenemos que a² + b² – c² = 0.

Veamos como se comporta este teorema en nuestro triángulo 1:
3² + 4² - 5² = 0
¡Listo!, ya sabemos que el triángulo es rectángulo, porque el teorema de Pitágoras sólo sirve para triángulos rectángulos.

Ahora con el triángulo 2 (obtusángulo):
3² + 4² - 6² = -11
¡Un número negativo! Con los triángulos obtusángulos el teorema de Pitágoras da números negativos.

Y por último el triángulo 3 (acutángulo):
3² + 4² - 4² = 9
¡Un número positivo! Con los triángulos acutángulos el teorema de Pitágoras da números positivos.

Ahora que ya sabemos cómo identificar cada triángulo nos surge otro problema: El usuario sólo va a introducir tres lados cualquiera, ¿cómo saber cual es a, cual es b y cual es c? Pues no hay forma de saberlo, hay que hacer cada paso tres veces tomando el teorema como a² + b² – c², luego a² + c² – b² y al final b² + c² – a².

Ahora si, veamos el programa:

#include
using namespace std;

int main()
{
    int a, b, c, A, B, C;
    cout <> a;
    cout <> b;
    cout <> c;
    A = (b*b+c*c-a*a);
    B = (a*a+c*c-b*b);
    C = (a*a+b*b-c*c);
    if(A == 0 || B == 0 || C == 0)
        cout < 0 && B > 0 && C > 0)
        cout << "El triangulo es acutangulo. ";
    if(A < 0 || B < 0 || C < 0)
        cout << "El triangulo es obtusangulo. ";

}

La única parte no explicada es la de las condiciones. Si en cualquiera de los tres formas de tomar el teorema nos resulta 0 es rectángulo, por lo tanto se usa ||. Para ser acutángulo, las tres formas del teorema deben ser mayores a 0, se usa &&. Con una sola forma del teorema que resulte menor a 0 es obtusángulo, se usa ||. Para mayor información de esos operadores leer esto: Operadores lógicos es C++.

¿Cómo ven el programita? Está sencillo ¿no? Tal vez después haga una modificación para que además te calcule los ángulos del triángulo.